c++矩阵运算库Eigen简介

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发布时间：2019-06-20

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C++矩阵运算库Eigen介绍

C++中的矩阵运算库常用的有Armadillo,Eigen,OpenCV,ViennaCL,PETSc等。我自己在网上搜了一下不同运算库的特点，最后选择了Eigen。主要原因是Eigen体积较小，不用安装也不用编译，库是以头文件的形式给出，直接将它扔到我们自己的工程文件中即可，移植起来也无压力。我们可以在下载源文件。

Eigen的HelloWorld

我这里使用的Eigen的版本为Eigen 3.3.3，源文件目录如下：

Eigen文件目录

可以直接用记事本打开INSTALL文件，里面有编译和不编译时分别怎么使用。我这里使用的方法是不对文件进行编译。

找个地方新建一个工程目录，这里我在桌面上新建一个MatrixTest文件夹。

将Eigen目录中的Eigen文件夹拷贝到我们的MatrixTest目录中。

在MatrixTest中再建立一个main.cpp文件写入如下代码：

#include 
    
     #include "Eigen\Core"//import most common Eigen typesusing namespace Eigen;int main(int,char*[]){    Matrix3f m3;    m3<<1,2,3,4,5,6,7,8,9;    Matrix4f m4 = Matrix4f::Identity();    Vector4i v4(1,2,3,4);    std::cout<<"m3\n"<
     
      <<"\nm4:\n"    <
      
       <<"\nv4:\n"<
       
        <

在MatrixTest目录的地址栏中输入cmd，然后用g++ main.cpp对文件进行编译，再运行命令a。可以看到我们已经输出了我们的矩阵了。

HelloMatrix

Eigen常规矩阵定义

Eigen的使用在官网上有详细的介绍，这里对我学习过程中用到的基本操作进行介绍。首先是矩阵的定义。

在矩阵类的模板参数共有6个。一般情况下我们只需要关注前三个参数即可。前三个模板参数如下所示：

Matrix

Scalar参数为矩阵元素的类型，该参数可以是int,float,double等。

RowsAtCompileTime和ColsAtCompileTime是矩阵的行数和列数。

如Matrix<float,4,4> M44是定义一个4×4的矩阵，矩阵元素以float类型存储。直接使用矩阵模板定义一个矩阵往往会觉得麻烦，Eigen提供了一些基本矩阵的别名定义，如typedef Matrix<float,4,4> Matrix4f.下面是一些内置的别名定义.来源于：

typedef Matrix< std::complex
    
      , 2 , 2 > Matrix2cdtypedef Matrix< std::complex
     
       , 2 , 2 > Matrix2cftypedef Matrix< double , 2 , 2 > Matrix2dtypedef Matrix< float , 2 , 2 > Matrix2ftypedef Matrix< int , 2 , 2 > Matrix2itypedef Matrix< std::complex
      
        , 3 , 3 > Matrix3cdtypedef Matrix< std::complex
       
         , 3 , 3 > Matrix3cftypedef Matrix< double , 3 , 3 > Matrix3dtypedef Matrix< float , 3 , 3 > Matrix3ftypedef Matrix< int , 3 , 3 > Matrix3itypedef Matrix< std::complex
        
          , 4 , 4 > Matrix4cdtypedef Matrix< std::complex
         
           , 4 , 4 > Matrix4cftypedef Matrix< double , 4 , 4 > Matrix4dtypedef Matrix< float , 4 , 4 > Matrix4ftypedef Matrix< int , 4 , 4 > Matrix4itypedef Matrix< std::complex
          
            , Dynamic , Dynamic > MatrixXcdtypedef Matrix< std::complex
           
             , Dynamic , Dynamic > MatrixXcftypedef Matrix< double , Dynamic , Dynamic > MatrixXdtypedef Matrix< float , Dynamic , Dynamic > MatrixXftypedef Matrix< int , Dynamic , Dynamic > MatrixXitypedef Matrix< std::complex
            
              , 1, 2 > RowVector2cdtypedef Matrix< std::complex
             
               , 1, 2 > RowVector2cftypedef Matrix< double , 1, 2 > RowVector2dtypedef Matrix< float , 1, 2 > RowVector2ftypedef Matrix< int , 1, 2 > RowVector2itypedef Matrix< std::complex
              
                , 1, 3 > RowVector3cdtypedef Matrix< std::complex
               
                 , 1, 3 > RowVector3cftypedef Matrix< double , 1, 3 > RowVector3dtypedef Matrix< float , 1, 3 > RowVector3ftypedef Matrix< int , 1, 3 > RowVector3itypedef Matrix< std::complex
                
                  , 1, 4 > RowVector4cdtypedef Matrix< std::complex
                 
                   , 1, 4 > RowVector4cftypedef Matrix< double , 1, 4 > RowVector4dtypedef Matrix< float , 1, 4 > RowVector4ftypedef Matrix< int , 1, 4 > RowVector4itypedef Matrix< std::complex
                  
                    , 1, Dynamic > RowVectorXcdtypedef Matrix< std::complex
                   
                     , 1, Dynamic > RowVectorXcftypedef Matrix< double , 1, Dynamic > RowVectorXdtypedef Matrix< float , 1, Dynamic > RowVectorXftypedef Matrix< int , 1, Dynamic > RowVectorXitypedef Matrix< std::complex
                    
                      , 2 , 1> Vector2cdtypedef Matrix< std::complex
                     
                       , 2 , 1> Vector2cftypedef Matrix< double , 2 , 1> Vector2dtypedef Matrix< float , 2 , 1> Vector2ftypedef Matrix< int , 2 , 1> Vector2itypedef Matrix< std::complex
                      
                        , 3 , 1> Vector3cdtypedef Matrix< std::complex
                       
                         , 3 , 1> Vector3cftypedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3dtypedef Matrix< float , 3 , 1> Vector3ftypedef Matrix< int , 3 , 1> Vector3itypedef Matrix< std::complex
                        
                          , 4 , 1> Vector4cdtypedef Matrix< std::complex
                         
                           , 4 , 1> Vector4cftypedef Matrix< double , 4 , 1> Vector4dtypedef Matrix< float , 4 , 1> Vector4ftypedef Matrix< int , 4 , 1> Vector4itypedef Matrix< std::complex
                          
                            , Dynamic , 1> VectorXcdtypedef Matrix< std::complex
                           
                             , Dynamic , 1> VectorXcftypedef Matrix< double , Dynamic , 1> VectorXdtypedef Matrix< float , Dynamic , 1> VectorXftypedef Matrix< int , Dynamic , 1> VectorXi

2 向量

向量被作为一种特殊的矩阵进行处理，即要么行为一要么列为一。除非显式的说明为行向量，否则这里将向量默认为列向量。请看下面两个别名定义：

typedef Matrix
    
      Vector3f;typedef Matrix
     
       RowVector2i;

3 矩阵的动态空间分配

很多时候在程序的编译阶段也许我们并不知道矩阵具体的行列数，这时候使用动态控件分配就显得很必要了。当我们给矩阵模板中参数RowsAtCompileTime或者ColsAtCompileTime参数指定为Dynamic时，表示该矩阵对应行或列为一个动态分配的值。下面是两个动态矩阵的别名定义：

typedef Matrix
    
      MatrixXd;typedef Matrix
     
       VectorXi;

4 矩阵的构建

经过上面的介绍以后，我们应该能定义一些基本的矩阵了。如：

Matrix3f a;   //定义一个float类型3×3固定矩阵aMatrixXf b;   //定义一个float类型动态矩阵b(0×0)Matrix
    
      b;  //定义一个int类型动态矩阵(0×3)

对应动态矩阵，我们也可以在构造的时候给出矩阵所占用的空间，比如：

MatrixXf a(10,15);  //定义float类型10×15动态矩阵VectorXf b(30); //定义float类型30×1动态矩阵(列向量)

为了保持一致性，我们也可以使用上面构造函数的形式定义一个固定的矩阵，即Matrix3f a(3,3)也是允许的。

上面矩阵在构造的过程中并没有初始化，Eigen还为一些小的(列)向量提供了可以初始化的构造函数。如：

Vector2d a(5.0,6.0);Vector3d b(5.0,6.0,7.0);Vector4d c(5.0,6.0,7.0,8.0);

5 矩阵元素的访问

Eigen提供了矩阵元素的访问形式和matlab中矩阵的访问形式非常相似，最大的不同是matlab中元素从1开始，而Eigen的矩阵中元素是从0开始访问。对于矩阵，第一个参数为行索引，第二个参数为列索引。而对于向量只需要给出一个索引即可。

#include 
    
     #include "Eigen\Core"//import most common Eigen typesusing namespace Eigen;int main(){    MatrixXd m(2,2);    m(0,0) = 3;    m(1,0) = 2.5;    m(0,1) = -1;    m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);        std::cout<<"Hear is the matrix m:\n"<
     
      <

输出结果如下：

Hear is the matrix m:  3  -12.5 1.5Here is the vector v:43

像m(index)这种访问形式并不仅限于向量之中，对于矩阵也可以这样访问。这一点和matlab相同，我们知道在matlab中定义一个矩阵a(3,4)，如果我访问a(5)相当于访问a(2,2),这是因为在matlab中矩阵是按列存储的。这里比较灵活，默认矩阵元素也是按列存储的，但是我们也可以通过矩阵模板构造参数Options=RowMajor改变存储方式(这个参数是我们还没有提到的矩阵构造参数的第4个参数)。

6 一般初始化方法

对于矩阵的初始化，我们可以采用下面的方法方便且直观的进行：

Matrix3f m;m<<1,2,3,   4,5,6,   7,8,9;std:cout<

7 矩阵的大小

Eigen提供了rows(),cols(),size()方法来获取矩阵的大小，同时也同了resize()方法从新改变动态数组的大小。

#include 
    
     #include "Eigen\Core"using namespace Eigen;int main(){    MatrixXd m(2,5);    m<<1,2,3,4,5,       6,7,8,9,10;    m.resize(4,3);    std::cout<<"The matrix m is:\n"<
     
      <

输出结果如下：

The matrix m is:           1            3            5           6            8           10           2            4 9.58787e-315           7            9 1.17493e-309The matrix m is of size 4x3It has 12 coefficientsThe vector v is:           1           21.17477e-309 7.0868e-304           0The vector v is of size 5As a matrix,v is of size 5x1

可以看到我们可以把矩阵任意的resize，但是resize后矩阵的元素会改变，如果resize后的矩阵比之前的大会出现一些未初始化的元素。如果被resize的矩阵按列存储(默认)，那么resize命令和matlab中的reshape执行结果相同，只是matlab要求reshape的矩阵前后元素必须相同，也就是不允许resize后不能出现未初始化的元素。

对于固定大小的矩阵虽然也支持resize命令，但是resize后的大小只能是它本身的大小，否则就会报错。因为resize前后如果矩阵大小一样，就不会执行resize。如果我们不想在resize后改变矩阵的对应元素，那么可以使用conservativeResize()方法。对应上面程序中的m矩阵我们调用m.conservativeResize(4,3)后得到结果如下。其中因为行数增加了，增加的行会以未初始化的形式出现。

The matrix m is:           1            2            3           6            7            89.58787e-315   2.122e-314 1.52909e+249           0            0 2.47039e+249

8 赋值和大小变换

在Eigen中使用=可以直接将一个矩阵复制给另外一个矩阵，如果被复制的和赋值矩阵大小不一致，会自动对被复制矩阵执行resize函数。当然如果被复制的矩阵为固定矩阵当然就不会执行resize函数。当然也可以通过一些设置取消这个自动resize的过程。

using namespace Eigen;int main(){    MatrixXf a(2,2);    MatrixXf b(3,3);    b<<1,2,3,       4,5,6,       7,8,9;    a = b;    std::cout<<

输出结果：

1 2 34 5 67 8 9

9 固定矩阵和动态矩阵

什么时候使用固定矩阵什么时候使用动态矩阵呢？简单的说：当矩阵尺寸比较小时使用固定矩阵（一般小于16），当矩阵尺寸较大时使用动态矩阵（一般大于32）。使用固定矩阵有更好的表现，它可以避免重复的动态内存分配，固定矩阵实际上是一个array。即Matrix4f mymatrix;事实上是float mymatrix[16];。所以这个是真的不花费任何运行时间。相反动态矩阵的建立需要在

heap中分配空间。即MatrixXf mymatrix(rows,colums);实际上是float *mymatrix = new float[rows*colums];.此外动态矩阵还要保存行和列的值。

当然固定矩阵也存在着显而易见的弊端。当数组的大小过大时，固定数组的速度优势就不那么明显了，相反过大的固定数组有可能造成stack的溢出。这时候动态矩阵的灵活性就显得十分重要了。